الجبر الخطي الأمثلة

$2 + 7 i + (- 6 + i)$

خطوة 1

اطرح $6$ من $2$ .

$- 4 + 7 i + i$

خطوة 2

أضف $7 i$ و $i$ .

$- 4 + 8 i$

خطوة 3

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 4

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 5

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = - 4$ و $b = 8$ .

$| z | = \sqrt{8^{2} + {(- 4)}^{2}}$

خطوة 6

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{64 + {(- 4)}^{2}}$

خطوة 6.2

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{64 + 16}$

خطوة 6.3

أضف $64$ و $16$ .

$| z | = \sqrt{80}$

خطوة 6.4

أعِد كتابة $80$ بالصيغة $4^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أخرِج العامل $16$ من $80$ .

$| z | = \sqrt{16 (5)}$

خطوة 6.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$| z | = \sqrt{4^{2} \cdot 5}$

خطوة 6.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| z | = 4 \sqrt{5}$

خطوة 7

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{8}{- 4})$

خطوة 8

بما أن المماس المعكوس لـ $\frac{8}{- 4}$ ينتج زاوية في الربع الثاني، إذن قيمة الزاوية تساوي $2.03444393$ .

$θ = 2.03444393$

خطوة 9

عوّض بقيمتَي $θ = 2.03444393$ و $| z | = 4 \sqrt{5}$ .

$4 \sqrt{5} (\cos (2.03444393) + i \sin (2.03444393))$